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Connaître le «Sans Calcul»
Addition et soustraction du « 9 ».
Notre première Partie traitera le +9 et -9 .
(aux nombres de deux chiffres).Exemple:
48 + 9 = ? « Sans Calcul » ; 56 - 9 = ? « Sans Calcul »En même temps on connaîtra
+/- 1 , 10 , 100 ; 11 , 110 , 101 ; 111.Notre histoire nest quune discussion entre deux amis, Sancal et Indyce, qui ensemble découvriront le sans calcul du contexte numérique traité.
MathAmuse@usa.net
Sancal
: Indyce! As-tu entendu parler du Calcul sans Calcul?Indyce : Le Calcul sans Calcul est une invention de MAT AMUSE?
Sancal : Mais non! Le « sans calcul » a toujours existé.
Exemple
: Si tu veux multiplier un grand nombre par 10 ou par 100, est-ce qu'il y a des calculs à faire?Indyce : Non! On doit juste ajouter des « Zéros » . En effet c'est le seul « sans calcul » possible. Toutes les autres opérations nécessitent un certain calcul.
Sancal : Pas vraiment! On trouve beaucoup d'autres cas qu'un tout petit calcul suffira à résoudre de vraies opérations.
Indyce : Un tout petit calcul ! Comment?
Sancal : Comme plus « un » et moins « un » ; +1 et -1 .
Indyce : Comment!? Plus « un » et moins « un » dis-tu? Cela sera vraiment « sans calcul ».
Sancal : Je vais d'abord te donner un exemple qui te faira voir la nuance entre le calcul le plus facile et le « sans calcul » .
Pour .777+1 .Tu changeras le .7 . de droite en .8!
Es-tu d'accord! . 778
Indyce : Bien sûr! .. 778 .
Sancal
: Mais pour additionner777 + 10 .et .777 + 100 .on aura :
777 + 10 = 787. .Et 777 + 100 = 877 .Toujours d'accord?
Indyce : Mais oui!
Sancal : Or là ! Est-il plus facile de faire
7 + 1 .ou .77 + 10 .ou . 777 + 100 ?
Indyce : Je crois que 7+1 est le plus facile.
Sancal : Le « sans calcul » interprétera le +10 et le +100. Le +10 sera vu +1 , mais à la colonne des dizaines. Même chose, le +100 sera vu +1 , mais à la colonne des centaines. Ainsi en regardant 777 + 100 tu vois le 7 de gauche +1 , et rien d'autre. Vois-tu la nuance?
Indyce : C'est tout!
Sancal : Et maintenant veux-tu m'interpréter +9 puis -9.
Indyce : Il n'y a rien à interpréter. Si tu veux additionner +9 tu n'as qu'à additionner le «9».
Sancal : Mais voyons! +9 n'est-il pas 9 = 10 - 1 ? Ou plutôt +1 mais à la colonne des dizaines puis -1 à la colonne des unités?
Indyce : Tu veux aller plus loin avec ton +1 et -1 . ?
Sancal : Jouons un jeu!
Veux-tu choisir un chiffre de 2 à 9?
Indyce : J'ai choisi le 7.
Sancal : Diminue « un » de ce chiffre pour l'ajouter à la colonne des dizaines.
Indyce : Mon 7 changera en 6 puis en 16 . 7 en 6 en 16. Puis?
Sancal : Indyce! Tu viens d'effectuer ta première addition « sans calcul ».
Indyce : Je vois! J'ai juste passé un « un » de la colonne des unités vers la colonne des dizaines et cela a été interprété +9. Soit +1 aux dizaines ( +10 ) puis -1 . C'est donc +9! Le calcul donne le même résultat 7 + 9 = 16.
Faire +9 en se servant de moins « un » et plus « un » c'est vraiment du « sans calcul ».
Sancal
: Voudrais-tu essayer un autre chiffre?Indyce : Bien sûr! Le 8.
8 changera en 7 puis en 17 . Voyons! 8 + 9 = 17
Le 3 : 3 en 2 puis en 12 soit 3 + 9 = 12 Ça fonctionne!
Sancal
: Le raisonnement est simple. +9 = - 1 + 10 .Avec moins « un » et plus « un » on peut avoir +9 (et -9).
Le +1
0 devient +1 à la colonne des dizaines.Indyce : Je vois!
+9 = - 1 + 10 Changera 7 en 6 en 16
+9 = + 10 - 1 Changera 7 en 17 en 16
Sancal : C'est la même chose!
Indyce : Ainsi.
7 en 6 en 16 ou 7 en 17 en 16
8 en 7 en 17 ou 8 en 18 en 17
3 en 2 en 12 ou 3 en 13 en 12
Sancal : Saurais-tu me trouver le « mécanisme » du moins 9 ?
Indyce : Mécanisme!!! .- 9 = - 10 + 1 ou - 9 = + 1 - 10
Sancal : Une étape à la fois.
Moi je préfère que tu passe un « un » de la colonne des dizaines vers la colonne des unités.
- 9 = - 10 + 1 Trouve donc 43 - 9 = ?
Indyce : 43 en 33 en 34. La dizaine diminue et l'unité augmente.
Sancal : Et 78 - 9 = ? ; et 51 - 9 = ?
Indyce : Pas de problèmes !
78 en 68 en 69 ; 51 en 41 en 42.
La dizaine diminue et l'unité augmente.
Sancal : Est-ce que tu te rends compte que tu es capable de faire «plus 9» et «moins 9» sans calcul ?
Indyce : En effet ce n'est rien d'autre que +1 et - 1! C'est vraiment du « sans calcul ».
Sancal : Comment effectueras-tu : 777+ 9 = ? et 777 - 9 = ?
Indyce : Faire passer un « un ».
777 en 776 en 786 . (pour +9) ; . 777 en 767 en 768 . (pour -9)
Sancal : Et 8888 + 9 et 8888 - 9
Indyce : Plus 9 : .8888 en 8887 en 8897
Moins 9 : .8888 en 8878 en 8879
Sancal : Qui dit +9 dit +90.
Comment trouveras-tu 777+ 90 = ?
Indyce : 777+ 90 changera 777 en 767 en 867
.
Aussi 777 - 90 changera 777 en 677 en 687Sancal : Je suis sûr que tu sauras trouver les mécanismes
de + / - pour : 1 , 10 , 100 ; 11 , 110 , 101 ; 111.
Indyce : Le 10 sera vu « un » à la colonne des dizaines et le 100 sera vu « un » à la colonne des centaines.
Sancal : Vive le « sans calcul » !
*** Ce n'est qu'avec la pratique que l'on puisse maîtriser le sans calcul.
En effet tout ce qui a était fait en deux étapes et en trois étapes, après la pratique sa sera fait en une seule étape. Exemple: il suffira de regarder le 48 de 48 + 9 = ? pour varier le 48 en 52 en une seule étape.
Ce n'est qu'avec la pratique que l'on puisse maîtriser le sans calcul.
Votre Opinion sur le «Sans Calcul»
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