Ibrahim ibn Sinan était un petit fils de Thabit ibn Qurra , il avait étudié la géométrie et en particulier
les tangentes aux cercles. Il avait aussi étudié le mouvement apparent du
Soleil et la géométrie des ombres. Il n'y a aucun doute qu'il n'était pas au
jeune âge de trente-huit, il devait atteindre un degré gloire pour ses travaux
mathématiques selon l'opinion de Sezgin qu'il était:
... un des plus importants mathématiciens dans le
monde Islamique médiéval.
Peut-être sa mort précoce lui
avait volé la chance de faire une contribution plus importante que celle de son
célèbre grand-père.
Le plus important travail de Ibrahim
était sur la quadrature de la parabole où il introduisit une méthode
d'intégration plus général que celle faite par Archimède. Son
grand-père Thabit ibn Qurra avait commencé à examiner l'intégration en
une différente façon de celle d'Archimède mais Ibrahim s'était
rendu compte que Al-Mahani avait fait des améliorations sur ce que son
grand-père avait réalisé. Pour Ibrahim ce ci est inacceptable:
...l'étude de Al-Mahani devait rester plus
avancée que celle de mon grand-père
à moins que quelqu'un de notre famille puisse le surpasser.
Ibrahim est aussi considéré comme
le principale mathématicien Arabe à avoir traité la philosophie mathématique.
Il avait écrit:
J'ai trouvé que les géomètres contemporains
avaient négligé la méthode d'Apollons en analyse et synthèse, comme ils
avaient des affaires j'ai avancé, et ils étaient limités seulement en analyse
et restreignent une manière qu'ils avaient conduit les gens de croire que cette
analyse ne correspond aux synthèses effectuées.
On connaît les travaux de Ibrahim
à partir son propre travail, Lettre sur la description des notions. Ibrahim
travaillait sur la géométrie et l'astronomie sur lesquelles Ibrahim
avait listé ses propres travaux. Ce ci est une de ses sept traités données
entièrement en texte Arabe et des résumés en Anglais. Parmi ses travaux publiés
sont Sur la construction des trois sections coniques dans lesquelles Ibrahim
donne une construction pointue pour l'ellipse, la parabole et l'hyperbole. Bien
qu'ils sont basés sur les idées dues à Apollons il y a des aspects dans
ces travaux qui illustrent le changement des points de vue des mathématiciens
Arabes. Par exemple Ibrahim utilisa un terme arithmétique pour dénoter
le produit de deux lignes géométriques.
Dans Sur la mesure de la
parabole Ibrahim ibn Sinan donne une belle preuve que l'aire
d'un segment de la parabole est le quatre tiers de l'aire du
triangle inscrit. Un autre travail est Sur la méthode d'analyse et synthèse,
et les autres procédures dans des problèmes géométriques qui contient
une exposition systématique d'analyse, synthèse et des sujets apparentés, avec
beaucoup de exemples simples. Ce ci est une contraste aux problèmes
sélectionnés dans lesquels 41 problèmes géométriques difficiles sont
solutionnés, habituellement par analyse seulement, sans une discussion du
nombre de solutions ou conditions qui rendent les solutions possibles.
Sur le mouvement du soleil est travail sur l'astronomie qui discute
le mouvement de l'apogée solaire. Il fournit aussi une analyse critiquant les
observations sous-jacentes la théorie solaire de Ptolemy, et Ibrahim
ibn Sinan donna sa propre théorie de la somme. Le travail Sur l'astrolabe
inclue un travail sur les projections des cartes. Ibrahim prouva dans ce
travail que la projection stéréographique qui transforme des cercles qui ne
passent pas à travers le pole de la projection, en cercles.
En effet Les transformations
géométriques d'une figure est un des grands travaux de Ibrahim. Des
exemples sont donnés avec illustration comment Ibrahim appliqua une
compression orthogonale pour transformer un cercle en une ellipse, une
compression oblique pour transformer une hyperbole en une seconde hyperbole.
Dans un travail différent Ibrahim utilisa une transformation qui rend
des figures, gardant un rapport invariant entre leurs surfaces.
La contribution de Ibrahim
est résumé ici comme suit:
Considérant les deux sujets, le problème des
déterminations infinitésimales
et l'historie de la philosophie mathématique, c'est évident que le travail de ibn
Sinan est important en montrant comment les mathématiciens Arabes
poursuivaient les mathématiques qu'ils avaient hérité de la période Hellénistique
et développaient avec des mentalités indépendantes. C'est la dominante
impression laissée par son travail.